一、函数概念：

1、函数定义：

通常，如果在一个变化过程中存在两个变量x和y，并且变量x的每个值都有其唯一的值，则y称为x的函数( function )。 其中x是自变量。

例如，某一天的气温随(时间 )变化的曲线如下图所示。

从这张图表中，我们可以看到气温随着(时间 )的变化而变化。 也就是说，可以看出)时间对应的温度和)时间对应的温度不同。

2、函数表示方法：

函数可以用三种方法表示：图像法、列表法、关系式法。

3、函数值：

对于参数在可取值范围内的确定值a，函数具有唯一的对应值。 这个对应值称为自变量等于a时的函数值。

二、理解函数概念时应注意：

在某些变化过程中有两个变量x和y；

这两个变量相互关联，变量x取确定的值时，变量y的值就确定了

变量y对于变量x的每个值都有唯一的值。

如关系式y^2=x(x0 )，当x=9时，对应于y的值为3或-3，否则y不是x的函数。

三.函数应用：

1、判别是否为函数关系

2 .确定参数取值范围

3、确定实际背景下的函数关系式

4、根据自变量值求出函数值；

5、探索具体问题上的数量关系和变化规律。

四.典型说明：

例题1、以下各图像中，y为x的函数的图像为( d )

例题2、用函数

变量为x、y，常数为5，-3，自变量为x，x=-1时，函数值为2。

例题3、一位老师带着x个学生参观动物园。 据了解，成人票每张30元，学生票每张10元。 如果设门票的总费用为y元，则y和x的函数关系式为( a )

例题4，下表显示了表示球从高的位置落下时弹跳高度b和下降高度d的关系的实验统计数据。 表示该关系的公式如下( c ) )。

例题5，我们知道两个变量x，y满足2x^2 - 3y 5=0。 问问看。

y是x的函数吗？

x是y的函数吗？ 如果是，写y和x的关系式； 如果不是，请说明理由。

例题6、如图所示，在半径18 cm的圆面上，从中心挖小圆面时，挖小圆的半径由小变大，剩下的圆环面积也发生变化。

在这个变化过程中，自变量是什么？

假设挖圆的半径为x(cm )，求出圆环的面积y(cm^2)与x的关系，指出y是x的函数吗？