模块一:力学易错概念

老师们, 到了中考冲刺的阶段了, 为了方便大家上课, 春季班第二轮复习课讲义中的题目比较多, 除了对以往的讲义按知识点进行了分类, 还把所对应的题目重点考察的知识点内容做出了说明.在题目编排上, 例题部份题目数量减少, 便于大家上课时可以讲完, 更多的相关题目在思维拓展训练中, 老师们要根据学生的状况有目的地来选择, 从而提高学生们的成绩. 祝老师们使用讲义愉快, 欢迎给出宝贵的意见! 谢谢!

力学易错题:

【例1】 下列说法正确的是(　 　)

A. 在湖中划船时, 使船前进的的动力是水直接对船的推力

B. 受摩擦力的作用的两个表面一定受压力作用

C. 摩擦力一定与物体运动方向相反

D. 高速行驶的火车不容易停下来, 说明速度越大惯性越大

E. 如果一个物体不受任何外力的情况下, 一定在水平方向的匀速直线运动或静止状态

F. 人在水平地面上匀速步行前进时, 只受到向前的摩擦力

G. 把装在盆里的水泼出去, 这是利用了盆的惯性

H. 将锤柄在石墩上撞击几下, 松动的锤头就紧套在锤柄上, 这是利用了锤头的惯性

I. 刘翔冲过终点线后, 还得向前运动一段距离, 这是由于在惯性的作用下, 才使刘翔继续向前运动

J. 在太空中, 浸在液体中的物体也会受到浮力

K. 人沿竖直方向匀速向上爬杆过程中受到的摩擦力, 可能要比从杆上滑下时的摩擦力小

L. 人在太空中不会受到重力作用, 所以也不会受到地球对人的吸引力

M. 重1牛的水可以产生100牛的压力

N. 重1牛的水可以产生100牛的浮力

【答案】 BHKMN

【例2】 在光滑的水平面上有一个重为200 N的小车, 以1m/s的速度延水平方向匀速前进, 维持它运动所需要力的大小是(　 )

A. 100N　 B. 50N C. 200N D. 0N

【答案】 D

【例3】 一足球运动员用50N的力, 用脚把足球踢出100m, 则运动员对足球做的功( 　 )

A. 100J B. 50J C. 5000J D. 无法计算

【答案】 D

【例4】 小洪站在地上沿竖直方向向下拉一挂在天花板上的弹簧测力计拉环(弹簧测力计在平常使用状况下已经调零), 弹簧测力计的示数为100N, 小洪的体重为600N,小洪对地面的压力可能为 .

A. 500N B. 505N C. 495N　 　D. 605N

【答案】 B (弹簧测力计的重力要考虑)

【例5】 一个物体受到同一直线上两个力F₁和F₂的作用, 它们的合力为F, 则( )

A. 如果F₁≠ F₂, 那么F的方向总是跟较大的那个力相同

B. 如果F₁= F₂, 那么F=0

C. 如果F₁> F_2, 那么F= F₁－F₂

D. F总大于F₁和 F₂的任意一个

【答案】 A

【例6】 将图中边长为20 cm的正方体物块A, 浸在50cm深的水中静止时.如果物块A的上表面距水面的距离为5 cm, 则(g取10 N//kg)

A. 物块A在水中可能下沉

B. 物块A在水中可能漂浮或悬浮

C. 物块A在水中一定悬浮, 所受浮力为80 N

D. 物块A在水中只能漂浮, 所受浮力为60 N

【答案】 B( 东城期末统考题)

模块二:力学综合

浮力小综合:

【例7】 爱好科技的小刚自己制作了一条小木船, 船上带有金属船锚, 船舷上表明了三种情况的排水量.(1)将锚放

在船舱里, 当船静止在水槽中时观察对应的排水量为

;(2)用细线拴住船锚, 悬挂在船下方的水中且完全浸没, 观察对应的排水量为

, 此时水槽中的水面将 ;(选填“升高”、“降低”或“不变”).(3)把细线放得更长些, 直至线松了, 锚沉在盆底, 记下此时对应的排水量为

于是利用这些排水量测出了船锚的密度.则锚的密度

.

【答案】 不变;

_水( 大兴一模)

解析:该过程类似一个3h过程, 排水量对应船体排开水的质量.

【例8】 圆柱形容器中装有适量的水, 将木块A放入水中静止时, 有

的体积露出水面,如图甲所示,此时水对容器底部的压强增加了300 Pa.若将木块A挂在轻质杠杆左端B点,且A的部分体积浸入水中,在杠杆C点悬挂重物G使杠杆水平平衡, 如图乙所示, 此时水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa.若将容器中的水换成另一种液体,使木块A露出液面部分与乙图相同,移动重物G到D点时,杠杆水平平衡,如图丙所示.若OC∶OD＝10∶13.则这种液体的密度为________kg/m³.

【答案】 0.8510³ ( 西城一模)

解析:假设容器底面积是S, 由甲图,物体A放入容器中, 水对容器底面地 压强增大了300 Pa,物体A受到的重力大小为G_A=300 PaS;

由乙图可以知道, 水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa, 可以知道杠杆B端的拉力是F_B=100 PaS, 物体A 受到浮力为F_浮=200 PaS,

由杠杆平衡条件可以知道:F_BOB=GOC…^……….1

当换成另外一种液体, (G_A－F_浮’) OB=GOD…^……….2

联立12等式,可以

=

, F浮’ =170 PaS;

在水中和液体中, 物体A排开水和液体的体积一样, 所以

=

=

,

可以求出液体的密度为=0.8510³ kg/m³;

简单机械:

【例9】

如图所示, 是小明利用器械提升重物的示意图.当小明自由站在水平地面上时,对地面的压强P₀=210⁴Pa;当在动滑轮下挂一个与小明重力相同的物体甲时,他用力匀速举起杠杆的A端, 使杠杆在水平位置平衡时, 小明对地面的压强P₁=4.510⁴Pa, 此时滑轮组的机械效率为₁;当在动滑轮下挂1200N重物乙时,他用力匀速举起杠杆的A端, 使杠杆在水平位置平衡时, 小明对地面的压强P₂=5.510⁴Pa, 此时滑轮组的机械效率为₂;已知杠杆OA∶OB＝1∶2(杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计, g取10N/kg)

求:(1)小明的质量m_人

(2)

∶

【答案】 (1) 80 (2)14:15( 平谷一模)

小明自由站在水平地面上, 对小明受力分析如图1所示.

提重物甲时, 对小明、杠杆、动滑轮和甲物体受力分析如图2、3、4所示.

提重物乙时, 对小明、杠杆、动滑轮和乙物体受力分析如图5、6、7所示.

(1)　……………………(1分)

由图4可知 2F’_B1= G_动＋G_甲

由图3可知 F_A1OA= F_B1OB

F_A1=2 F_B1=2 F’_B1

由图2可知N₁= F_A1＋G_人= G_动＋G_甲＋G_人

(2)……………………(1分)

由图7可知 2F’_B2= G_动＋G_乙

由图6可知 F_A2OA= F_B2OB

F_A2=F_A2=2 F_B2=2 F_B2

由图5可知N₂= F_A2＋G_人= G_动＋G_乙＋G_人

　(3)　

………………(1分)

由方程(1)(2)(3)解得

G_人= G_甲= 800 N

G_动=200 N ……………………(1分)

……………………(1分)

　 ……………………(1分)

模块三:力学压轴题

【例10】 图甲是某科研小组设计从井底打捞物体A的装置示意图.图中虚线框里是滑轮组(未画出), 滑轮组绳子的自由端H由电动机拉动.该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成.悬挂机构由支架AD和杠杆CB构成,CO:OB=4:1.配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端, 其质量m_E=200kg.安装在杠杆C端的提升装置由支架、定滑轮K、动滑轮M及电动机Q构成.其中支架和电动机Q的质量m_Q=6.2kg,定滑轮K和动滑轮M的质量均为m_K.可利用遥控电动机拉动绳子,通过滑轮组提升物体.物体A完全在水中匀速上升的过程中,电动机Q的功率P₁为60w, 绳子自由端H的拉力F₁为20N, 物体A上升速度大小为v₁, 地面对配重E的支持力为N₁,滑轮组的机械效率为₁;物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中, 电动机Q的功率为P₂, 绳子自由端H的拉力为F₂, 物体A上升速度大小为v₂, 地面对配重E的支持力为N₂, 滑轮组的机械效率₂为95%;滑轮组提升物体A的过程中,杠杆CB在水平位置保持平衡.物体A上升的速度在水中以及完全出水后随时间的变化如图乙所示.已知N₁ =6N₂.细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体A的阻力均忽略不计, g取10N/kg.求:(1)动滑轮M的质量m_K;(2)物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率P₂;(3)物体A的密度

【答案】 (1)1.8kg; (2)216w (3)1.1410³kg/m³( 怀柔一模)

解:出水前:物体A和动滑轮M;定滑轮K及与电动机Q;杠杆BC;配重E受力分析如图1、2、3、4.

出水后:物体A和动滑轮M;定滑轮K及与电动机Q;杠杆BC;配重E受力分析如图5、6、7、8.

……………………………(1分)

(1)由物体A完全在水中匀速上升时, 绳子H端的拉力为F₁, H端上升速度如图25乙所示.

……………………………(1分)

在水中时,

=F_C1 ,

=F_{B 1}, F_C1CO= F_B1 OB

=3F₁+ G_Q+G_K

F_B1=

(3F₁+ G_Q+G_K)

………………………………①

出水后,

……………………②

………………(1分)

由①和②得:

解得:G_K=18N, m_K=1.8kg ……………………………(1分)

(2) P₂=F₂3v₂=2018N0.6m/s=216w ……………(1分)

(3)

【例11】 如图19所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m. 细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上. 浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F. 已知

，动滑轮的质量为m_D=1kg，物体H的密度

，AD=0.8m，CD=0.2m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg. 为使杠杆AD保持水平平衡，求:

（1） 物体E的最小质量m;

（2） 物体H的最小体积V.

【答案】 (1)13kg; (2)110^-3m³ ( 年北京中考)

解析:

由

可知，当

时，受力分析如图1所示，则有:

①

当

时，受力分析如图2所示，则有:

②

由①②可得:

代入数据可得:

因此物体E的最小质量:

物体H的最小体积:

思维拓展训练(选讲)

提高班

【拓展1】 小明站在水平地面上静止不动时, 对地面的压强为10000Pa, 他一只脚的面积是250cm² , 则小明的体重是 (g=10N/kg)

【答案】 500N

【拓展2】 如图所示, 一个重为10 N的实心金属块, 挂在弹簧秤下并浸入水中(弹簧秤未画出), 当金属块的体积的1/3浸入水中静止时, 弹簧秤的示数为8牛, 当把金属块全部浸入水中并碰到杯底时, 弹簧秤的示数( )

A. 可能是2 N B. 可能是6 N C. 可能是8 N D. 以上答案均错

【答案】 A

【拓展3】 盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上, 如图甲所示, 容器对桌面的压力为N₁, 容器对桌面的压强为P₁;用细线拴一金属球, 将金属球浸没在液体中, 如图7乙所示, 容器对桌面的压强为P₂;将细线剪断, 金属球沉到容器底部, 如图7丙所示, 金属球对容器底部的压力为N₃.P₁:P₂=5:6, N₁:N₃=5:9, 液体的密度是0.9g/cm³, g取10N/kg. 则金属球的密度为 g/cm³ .

【答案】 9( 丰台一模)

解析:G 为盛有液体的圆柱形容器的总重力, N₁= G;

由P₁:P₂=5:6, 可以知道物体的浮力大小为F_浮=0.2G;

由丙图可以知道, 金属球的重力G_球=F_浮+N₃, 由N₁:N₃=5:9可以知道, N₃=1.8G,

所以G_球=2G;

通过浮力与重力的关系可以求出金属球的密度为:9g/cm³

【拓展4】 图甲是某中学科技小组设计的打捞水池中物体出水面的装置示意图. BOE为一轻质杆，在其两端分别固定着以OB和OE为半径的两段圆弧形的凹槽ABC和DEF，支点O为这两段圆弧形凹槽对应的圆心. 轻质绳G和H分别固定在圆弧形凹槽ABC的A点和DEF的D点，杆BOE旋转时细绳总能在凹槽中，绳G和H拉力的力臂始终保持不变. 固定在水平地面上的电动机M可以通过拉动绳子H带动杠杆和滑轮组将水池中物体捞出水面. 电动机M的质量m为52.5kg. 电动机M用力拉动绳子H使柱形物体K始终以速度v匀速上升. 物体K浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为₁，电动机M对地面的压强为P₁;物体K全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为₂，电动机M对地面的压强为P₂;电动机M对地面的压强随时间变化的图象如图乙所示. 已知物体K的底面积S=0.1m²，高h=0.2m， OB∶OE=3∶4，₁∶₂＝27∶28. 细绳和杠杆的质量、滑轮及杠杆与轴的摩擦、细绳和凹槽的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，K出水前后水面高度的变化忽略不计，g取10N/kg. 求:

(1)物体K完全浸没时受到的浮力;

(2)动滑轮的质量;

(3)若用该装置以同样速度打捞质量为120kg的物体K′，求K′全部露出水面后，电动机M拉动绳H的功率.

【答案】 ( 海淀一模)

(1)

(2)物体K浸没在水中匀速上升时，以物体K和动滑轮的整体为研究对象，受力分析图如答图1甲所示;电动机M的受力分析图如答图1乙所示;杠杆两端的受力分析图如答图1丙所示.

，

，

，

物体K全部露出水面匀速上升时，以物体K和动滑轮的整体为研究对象，受力分析图如答图2甲所示;电动机M的受力分析图如答图2乙所示;杠杆两端的受力分析图如答图2丙所示.

，

，

，

分析题图乙，在0-5s的时间里，p₁=2.110⁴Pa;在15-20的时间里p₂=1.810⁴Pa.

…………(1分)

解得:

…………(1分)

(3)分析题图乙，在5-15s的时间里，物体K从上表面开始接触水面到下表面离开水面. 由于K出水前后水面高度的变化忽略不计:

，

…………(1分)

K’全部露出水面后，电动机M的拉力

由几何关系，

…………(1分)

尖子班

【拓展1】 某物体重为0.5 N, 把它放入盛有水的烧杯中, 溢出重为0.3 N的水, 则它受到的浮力( )

A. 一定为0.3 N B. 可能为0.2 N C. 一定为0.5 N D. 可能为0.4 N

【答案】 D

【拓展2】 如图所示, 一个重为10 N的实心金属块, 挂在弹簧秤下并浸入水中(弹簧秤未画出), 当金属块的体积的1/3浸入水中静止时, 弹簧秤的示数为8牛, 当把金属块全部浸入水中并碰到杯底时, 弹簧秤的示数( )

A. 可能是2 N B. 可能是6 N C. 可能是8 N D. 以上答案均错

【答案】 A

【拓展3】 盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上, 如图甲所示, 容器对桌面的压力为N₁, 容器对桌面的压强为P₁;用细线拴一金属球, 将金属球浸没在液体中, 如图7乙所示, 容器对桌面的压强为P₂;将细线剪断, 金属球沉到容器底部, 如图7丙所示, 金属球对容器底部的压力为N₃.P₁:P₂=5:6, N₁:N₃=5:9, 液体的密度是0.9g/cm³, g取10N/kg. 则金属球的密度为 g/cm³ .

【答案】 9( 丰台一模)

解析:G 为盛有液体的圆柱形容器的总重力, N₁= G;

由P₁:P₂=5:6, 可以知道物体的浮力大小为F_浮=0.2G;

由丙图可以知道, 金属球的重力G_球=F_浮+N₃, 由N₁:N₃=5:9可以知道, N₃=1.8G,

所以G_球=2G;

通过浮力与重力的关系可以求出金属球的密度为:9g/cm³

【拓展4】 如图甲所示是一个装置示意图, 正方体A作为配重使用, 保证杠杆EOF始终在水平位置平衡.某同学用这个装置和一个圆柱形密闭容器D提取水中的圆柱体B;该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端, 手拉绳的功率和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示;在提升全过程中, 密闭容器D上升速度始终保持不变, 配重A始终没有离开地面, 每个滑轮的质量都相等.已知密闭容器D的底面积为S_D=1.210^-2m²,质量为m_D=3kg;正方体A单独放在水平地面上, 对地面的压强为p₀=310⁴P_a,密闭容器D未被提出水面匀速上升和完全提出水面后匀速上升, A对地面的压强分别为p₁=2.110⁴ P_a, p₂=1.310⁴ P_a.(不计绳的重力, 滑轮与轴的摩擦及水的阻力,不考虑水面高度变化, g取10N/kg)

求:(1)密闭容器D浸没在水中时所受的浮力;

(2)动滑轮受到的重力G₀;

(3)圆柱体B受到的重力;

(4)密闭容器D完全提出水面后, 滑轮组提升圆柱体B的机械效率.(百分号前保留整数)

【答案】 (1)120N; (2)10N; (3)200N (4)83% ( 昌平二模)

(1)由图像可得h_D=1m

V_D=S_Dh_D=1.210^-2m²1m=1.210^-2m³

F_浮=_水gV_D=110³kg/m³10N/kg1.210^-2m³=120N (1分)

(2)由图像可得P₁=6W, P₂=12W

当D在水中匀速上升时, 动滑轮及物体B和D整体、杠杆、定滑轮的受力分析

当D在空气中匀速上升时, 动滑轮及物体B和D整体、杠杆、定滑轮的受力分析

①

④

②

⑤(1分)

③

⑥

物体A单独在地面、D在水中、D在空气中的受力分析:

;⑦

;⑧

⑨

由①④式得3F₁+ F_浮=3F₂

再由

, F_浮=120N及上式可解得F₁=40N F₂=80N (1分)

由③⑥式可得

再由②⑤⑦⑧⑨及上式可得

代入数据解得:G₀=10N (1分)

(3)G_D=m_Dg

=3kg10N/kg=30N

将G₀=10N, G_D=30N, F₂=80N代入④式

解得G_B=200N (1分)

(4)

【拓展5】 图甲是某中学科技小组设计的打捞水池中物体出水面的装置示意图. BOE为一轻质杆，在其两端分别固定着以OB和OE为半径的两段圆弧形的凹槽ABC和DEF，支点O为这两段圆弧形凹槽对应的圆心. 轻质绳G和H分别固定在圆弧形凹槽ABC的A点和DEF的D点，杆BOE旋转时细绳总能在凹槽中，绳G和H拉力的力臂始终保持不变. 固定在水平地面上的电动机M可以通过拉动绳子H带动杠杆和滑轮组将水池中物体捞出水面. 电动机M的质量m为52.5kg. 电动机M用力拉动绳子H使柱形物体K始终以速度v匀速上升. 物体K浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为₁，电动机M对地面的压强为P₁;物体K全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为₂，电动机M对地面的压强为P₂;电动机M对地面的压强随时间变化的图象如图乙所示. 已知物体K的底面积S=0.1m²，高h=0.2m， OB∶OE=3∶4，₁∶₂＝27∶28. 细绳和杠杆的质量、滑轮及杠杆与轴的摩擦、细绳和凹槽的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，K出水前后水面高度的变化忽略不计，g取10N/kg. 求:

(1)物体K完全浸没时受到的浮力;

(2)动滑轮的质量;

(3)若用该装置以同样速度打捞质量为120kg的物体K′，求K′全部露出水面后，电动机M拉动绳H的功率.

【答案】 ( 海淀一模)

(1)

(2)物体K浸没在水中匀速上升时，以物体K和动滑轮的整体为研究对象，受力分析图如答图1甲所示;电动机M的受力分析图如答图1乙所示;杠杆两端的受力分析图如答图1丙所示.

，

，

，

物体K全部露出水面匀速上升时，以物体K和动滑轮的整体为研究对象，受力分析图如答图2甲所示;电动机M的受力分析图如答图2乙所示;杠杆两端的受力分析图如答图2丙所示.

，

，

，

分析题图乙，在0-5s的时间里，p₁=2.110⁴Pa;在15-20的时间里p₂=1.810⁴Pa.

…………(1分)

解得:

…………(1分)

(3)分析题图乙，在5-15s的时间里，物体K从上表面开始接触水面到下表面离开水面. 由于K出水前后水面高度的变化忽略不计:

，

…………(1分)

K’全部露出水面后，电动机M的拉力

由几何关系，

【练1】 小刚把空箱子放在磅秤上, 磅秤的示数为1kg. 箱中装入物品后, 他用120N的力竖直向上提箱子, 箱子没有被提起来, 此时磅秤的示数为9kg. 装在箱子中的物品的质量是______kg.(g取10N/kg)

【答案】 20

【练2】 (多选)下列说法中正确的是( )

A. 物体受到平衡力作用时, 一定处于静止状态　

B. 物体处于静止状态时, 一定受到平衡力作用

C. 物体所受合力为零时, 可能处于静止状态

D. 物体处于匀速运动状态时, 所受合力一定不为零

【答案】 BC

【练3】 ( 平谷一模.多选)下列说法中正确的是( )

A. 踢出去的足球虽然会继续运动, 但它会停下来, 说明物体的运动必须有力维持

B. 跳远运动员助跑可以提高成绩, 是利用了身体的惯性

C. 男孩水平用力推车但没推动, 此时他的推力小于车受的阻力

D. 跳高运动员跳高,离开地面向上运动过程中, 动能减小, 势能增加

【答案】 BD

【练4】 ( 海淀二模)某科技小组的同学们设计了一个自动冲刷装置, 该装置能把进水管供给的较小流量的水储存到一定量后, 自动开启放水阀门进行冲刷. 图是该装置主要部件的截面示意图, AB是一个可以绕O点转动的轻质杠杆, OB=2OA; C是厚度为d、底面积为S的放水阀门(阀门C刚好堵住排水管管口). 将一根细绳一端系在阀门C中央, 另一端系在杠杆的A点. 浮筒D是一个底面积为4S的空心圆柱体, 将细绳一端系在浮筒D下端中央并通过定滑轮使绳的另一端与杠杆的B点相连. 当水箱中的水深为2.5h时, 系在浮筒D下端的细绳刚好被拉直; 当水箱中的水深为3h时, 阀门C刚好被打开. 在阀门C被打开前, 杠杆AB始终保持水平, 若细绳所受的重力以及装置的机械阻力均忽略不计, 水的密度为_水, 则放水阀C的质量为 .

【答案】 _水S(h+d)

第十八种品格:坚持

愚公移山

太行、王屋两座大山, 四周各七百里, 高七八百千丈.本来在冀州的南部、黄河北岸的北边.

北山脚下有个叫愚公的人, 年纪将近九十岁了, 面对着山居住.愚公苦于山北面道路阻塞, 进进出出曲折绕远.于是愚公便召集全家人来商量说:“我和你们尽全力铲平险峻的大山, 使它一直通到豫州南部, 到达汉水南岸, 好吗？”大家纷纷表示赞同他的意见.愚公的妻子提出疑问说:“凭你的力量, 连魁父这座小丘都铲平不了, 又能把太行、王屋这两座山怎么样呢？况且把土石放到哪里去呢？”大家纷纷说:“把土石扔到渤海的边上, 隐土的北面.”愚公于是带领儿子孙子中挑担子的三个人, 凿石挖土, 用箕畚装土石运到渤海的边上.邻居姓京城的寡妇只有一个儿子, 刚七八岁, 但却蹦蹦跳跳地去帮助他们.冬夏换季, 才往返一次.

河曲有一个聪明的老人笑着阻止愚公说:“你真是太不聪明了.凭你残余的岁月剩余的力气, 连山上的一根草木都动不了, 又能把泥土和石头怎么样呢？”愚公长叹一声说:“你思想顽固, 顽固到不能改变的地步, 连寡妇孤儿都不如.即使我死了, 还有儿子在呀;儿子又生孙子, 孙子又生儿子;儿子又有儿子, 儿子又有孙子;子子孙孙没有穷尽的, 可是山不会增高加大, 何必愁挖不平呢？”智叟无言而对.

山神听说了这件事, 怕他不停地挖下去, 向天帝报告了这件事.天帝被他的诚心感动, 命令夸娥氏的两个儿子背走了两座山.一座放在朔方东部, 一座放在雍州南面.从此, 冀州的南部, 直到汉水的南岸, 没有山冈阻隔了.

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