一、选择题部分

1. 2. B 3. C 4. B 5. 6. D 7. C 8. B 9. 10. D

二、填空题部分

11. 3 12. 90 13. 2 14. 27 15. 4

三、解答题部分

glegleglegleglegle2glegleglegle BOC=16k\cdot\frac{169}{625}=\frac{1088}{25}$，所以$\lfloor OC\rfloor=43$。

17. 设液体中的盐的质量为$x$克，则盐的质量分数为$\frac{x}{1000}$。将水和盐溶液混合后，盐的质量分数变为$\frac{x}{3000}$，盐的质量为$\frac{x}{3000}\cdot150=0.05x$。根据题意，有$\frac{x}{1000+150}=\frac{0.05x}{1000}$，解得$x=5$，故液体中盐的质量为5克。

18. 设正方体的棱长为$x$，则圆柱的高为$x$，底面积为$x^2\pi$，体积为$x^2\pi x=x^3\pi$。正方体的表面积为$6x^2$，故圆柱的侧面积为$6x^2-x^2\pi=3x^2(2-\pi)$。由题意得$3x^2(2-\pi)=2\pi x^3$，解得$x=\frac{6\pi}{3\pi-4}$，故$x$的整数部分为6。

19. 设$B=x$，则$C=2x,D=3x$，$BC=BD=x\sqrt{5}$。由勾股定理得$x^2+(2x)^2=5x^2$，解得$x=\frac{2\sqrt{5}}{3}$。故$B=\frac{2\sqrt{5}}{3}$。

20. 设正方体的棱长为$x$，则$\frac{1}{2}x\sqrt{2}$是正方体的对角线长度。设圆柱的高为$h$，底面半径为$r$，则$\sqrt{h^2+r^2}=\frac{1}{2}x\sqrt{2}$。由题意得$\frac{h}{r}=\frac{2}{3}$，解得$h=\frac{2r}{3}$。代入上式得$\sqrt{\frac{13}{9}r^2}=\frac{1}{2}x\sqrt{2}$，解得$r=\frac{x}{\sqrt{26}}$，故圆柱的底面积为$\pi r^2=\frac{\pi x^2}{26}$。

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