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作者｜何帅（@Heshawn）你好，我是@Heshawn，欢迎你回来《高中数学：全程方法指南》。

你平时有没有这种情况：

感觉知识点学的还行，可是做题就是没有思路；

有些题目老师讲的时候能听懂，稍微变个条件就立马懵圈；

还有一些题，单独做没问题，可是一放在整张试卷上，粗心马虎慌张没时间，各种问题都出现了。

如果现在你的成绩提升遇到的就是上面这些问题。

今天这篇文章，咱们就系统讲一下高考数学提分的底层逻辑，我会用到很多高考真题做例子，建议大家直接收藏到朋友圈。

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作 者 | @Heshawn

高中的数学备考，其实就是要你回答4个基本问题，这四个问题还是层次递进的关系：

1、高中数学都要考哪些知识？

2、每个知识点都有哪些考查角度？

3、每个考查角度都有哪些解题方式？

简单来说，这三个问题，第一个说的是知识点，第二个说的是考点，第三个说的是解题思路，你必须把这三个问题全部回答清楚，一道题才知道怎么做。

因为你回忆一下，自己做一道题的正常思路是不是应该是这样：

首先你在读题过程中判断这道题目考的是哪个知识点；

然后你会思考这个知识点都有哪些常见的考查方式，这个题考的又是哪一个；

在你识别出了考点之后，你就再想这个考点常用的解法有哪些，这道题适合用哪个解法。

最后你选定了这个解法，把题目给做了出来。

这个链条中任何一环崩掉，都会导致你做题没思路。

但你会发现，这个过程需要一个前置信息，就是你首先得知道高中数学有什么知识点，每个知识点对应了什么考点，每个考点背后都有哪些解题方法。

而这，就是所谓的「知识框架」。

这个链条里唯一可能引起混淆的一组概念是「知识点」和「考点」。

我发现很多同学高三都快毕业了也分不清这组概念有什么区别。

通俗来说：

知识点就是你学到的那个概念、公式和定理；

而考点是高考对你学到的那个概念、公式、或者定理的考查方式。

我举个例子：

比如解三角形这个章节，总共只有3个知识点啊。

第一个知识点是正弦定理；

第二个知识点是余弦定理；

第三个知识点是三角形的面积计算公式。

那考点是什么呢？

比如我们看这个2020年的全国3卷第7题，你读一下题，告诉我这道题你要用哪个知识点来做？

——我想你肯定是用余弦定理，因为题目给了三个条件，这个角C是AC和CB两条边的夹角，已知三角形两边及夹角，你就想都不要想就是用余弦定理去算第三条边的对吧？

注意听：

「已知三角形两边与其夹角，用余弦定理」——这就是一个考点。

因为它是余弦定理这个知识点的一个考查角度，就是你看到这样的条件，就知道出题人是在这里考你余弦定理了，懂吗？

多说一句，余弦定理除了这个考点还有哪些呢？

比较典型的还有：已知三角形的三条边，可以用余弦定理算任何一个角。

看完这条视频你就不要再把「知识点」和「考点」给弄叉劈了。

那你说什么叫「解题思路」呢？

如果都按照上面这个例子的话，你识别出了考点，不自然就直接有解题思路了嘛？

那是因为「已知两边与其夹角」这个考点，就对应了一个知识点，你没有可选项了，思路就直接闭环了。

那我再问你一个：如果已知三角形的两条边，与其中一边的对角，这个情况是用正弦定理还是余弦定理？

你就会发现都行，对吧。

比如这个三角形ABC，你看假如已知边a，边b和角A，你解这个三角形可以怎么办？

其实你有不同的思路，比如你可以先用余弦定理，根据角A的余弦值算出边c：

然后你再用三条边去算剩下两个角的余弦值嘛：

——这就是典型的余弦定理的思路；

但你也可以这样，就是发现a：sinA=b：sinB，用正弦定理算出角B：

接下来c：sinC你可以把边c给算出来：

换句话来说你的思路是绕着正弦定理走的。

所以，对于已知两边与其中一边对角的这种情况，它是个考点，但是这个考点背后你究竟选什么思路，是需要判断的。

在这里我给大家1道题，这是2018年浙江卷的第11题，题目条件就是已知边a边b，还有其中一边的对角A，你仔细体会一下这两个空，我猜你第一个空会用正弦定理算，但是第二个空你会用余弦定理算：

如果你思考清楚，你就会知道：

当已知两边与其中一边对角的时候，求角用正弦定理更方便，求边用余弦定理更方便。

——这就是解题思路。

不信的话，你还可以带着这个思路指导看一看下面这道2018年全国1卷的大题，它的第一问就是非常典型的已知两边与其中一边对角，而且求的还是一个角，所以你在这里就应该用正弦定理：

但是这道题如果你用余弦定理做，能做出来，可是运算量是非常大的。

——这道题如果做过我们《十年真题消消乐》的同学一定非常熟，因为这是我们这本书第一章第一节的第一道题：

所以通过上面的例子，我想让你弄清楚，想要做对一道题你究竟要把知识框架梳理到什么程度。

就以《解三角形》这个章节为例：

知识点就是正弦定理和余弦定理；

考点是四种情况：

已知两角与一边，用正弦定理；

已知两边与夹角，用余弦定理；

已知三边，用余弦定理；

已知两边与对角，用正弦定理和余弦定理都行；

这最后一种情况关键的解题思路是：

求角用正弦定理，求边用余弦定理。

——你要做的是把高中数学每个板块对应的知识点，每个知识点对应的考点，每个考点对应的解题思路都捋的像我这么顺，那你上了考场，读完题了之后你什么感觉？

知子莫若父！

所以，高中数学学习的底层逻辑，就是你要盯死这三个基本环节，你缺什么补什么。

给你几个实用建议：

如果你是知识点没学好，那就先别慌张做题啦，我之前上课教过最差的学生你知道吗？一道题读完了，我说这个题目考的是椭圆的焦点三角形，然后底下孩子问：老师，什么是焦点？

我那一刻真感谢他没问「什么是椭圆」。

——你如果也是这种情况的话，那就先别管刷题的事儿了，你先去好好把教材课本里的正文部分读一读，如果读不进去的话找老师给你补补，或者跟着最基础的网课听一听都行；

如果你觉得自己知识点都会啊，但就是从题目里看不出这个考点，就是从条件解读不出关键信息，那我强烈推荐你去做一下最新版的人教B版教科书里所有的教材例题。

教材例题是知识点的使用说明书，也就是所谓的考点合集啊。

新人教B版教科书可以说是建国以来最贴近高考实战的一本教科书，关于这本书的用法我之前还专门有视频讲过：

最后，你要是觉得自己考点掌握的也差不多了，就是解题思路非常混乱，思路总是会跑偏。

那我强烈建议你从现在开始把自己的错题整理成错题集。

把相同考点的错题放在一起进行对比，有时你把相同的考点放在一起看马上就能达到「一起来找茬」的效果，同一个考点在不同情境下的解题思路一定呼之欲出。

多说一句，关于怎么做错题分析和整理错题集，咱们之前也有视频讲过，如果你找不到的话，关注老师私信我「错题分析」四个字，我把链接直接发送给你：

好了，到此为止我们讲了解答1道数学题的本质逻辑。

但我知道有些同学成绩提升不了，不是题不会做，而是考试的时候总会因为各种粗心、紧张、时间不够导致扣分，试卷发下来看到那些扣分的题，自己其实都会，可是上了考场就是会出问题。

你是这种情况吗？

这就是我们高中数学能力金字塔中你要回答的第四个问题：

如何安排自己的考场时间，以及调控自己的应试心态？

我们下期再谈。

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