#教育听我说#大家好！ 本文与大家分享2022年高考数学的真题。 这道题是2022年高考文科数学的压卷题，调查了导数的计算、导数的几何意义、曲线的切线方程、参变分离要求参数的取值范围、导数和函数的最大值等知识。 这个问题是压轴问题，但难度不是很大，学生看了之后说很容易。

求解两条曲线的公共切线问题，一般的求解方法是先表示一条曲线的切线，该切线也是第二条曲线的切线，可以设置第二条曲线的交点，该交点的切线上以及第二条曲线在交点处的导数等于切线的斜率，从而建立方程组

回到主题，先来看第一个小问题吧。 求出a的值。

根据前面的思想，f(x )=x^3-x到f ) ) x )=3x^2-1，因此f ) (-1 )=3(-1 ) ^2-1=2。 另外，由于f(-1 )=(-1 ) ^3-(-1 )=0，所以根据点斜式方程式，曲线f ) x )的点(-1，0 )处的切线方程式为y=2) x1 )。

由于该切线也是g(x )的切线，所以g ) x )将图像上的接点设为( x2，g ) x2 ) )，可以得到g ) x )=x^2 a到g ) x2 )，因此2x2=2，解为x2=1，即

让我们看看第二个问题。 求出参数a的取值范围。

f(x )=x^3-x至f ) ) x )=3x^2-1，因此f ) x1 )=3) x1 )，f(x1 ) )处切线方程为y-(x1 ) ) ^3

该切线切g(x )为点( x2，g ) x2 ) )，则有g ) x2 ) )即2x2=3) x1 )且g ) x2 )=f ) x1 )即x2 ) ) a=[3]

现在，a的可取范围实际上是求出函数h(x )=9x^4/4-2x^3-3x^2/2)1/4的值域，所以先求出引导，通过导数调查函数h ) x )的单调性和值域

作为压轴问题，这个问题的难度确实不是很大。 如果平时的基础知识掌握得很好，这个问题得满分并不是很难。 如果你做了这个问题，能得到满分吗？