2022年高考数学全国卷I的下一个概率问题，掌握了相关知识后，求解就变得非常简单了。 如果没有掌握相关知识，几乎是解决不了的。 但是即使很容易解决，真正理解主题的数学意义也很困难。

某医疗团队为了研究某些地方性疾病与当地居民卫生习惯(卫生习惯分为良好与不充分)的关系，随机调查了100例此类疾病病例(称为病例组)，同时随机抽取100名未患此类疾病的人群

)1)患有和未患该病的人群卫生习惯有差异能掌握99%吗？

)2)从该地区的人群中选择一人，a表示事件“选择的人的卫生习惯不够”吗？ b表示事件“入选者有此疾病”，p(b|A )/p ( b逆|A )与p(b|A逆)p(b|A逆)/p ( b逆|A逆) )比值是衡量卫生习惯不够、罹患此疾病风险程度的指标

( I )证明) r=(p(a|B )/p ( a相反|b ) ) ) p ) a相反)/p ) a|b相反)

( II )利用该调查数据，给出p(a|b )，p ) a|b逆)的估计值，( I )利用I )的结果给出r的估计值。 附： k )2=n(ad-BC ) ^2/) ( ab ) ) c ) b d

这次黄先生先给了他解题的过程，然后来挖掘问题中的有趣之处。 (1)解( k )2=200(4090-6010 ) (2/) ) 40 10 ) 10 ) 40 10 ) 60 90 ) )=2410.828，【注意a是主表的第一数据，a

( 99%的人认为患有和未患有该疾病的群体的卫生习惯存在差异。 【对照附表中表示为10.828以上的，不仅有99.9%的把握，还有99.9%以上的把握，可以说是绝对的】(2) ( I )证明： p(b|a ) ( a/) a ) c p(b|A ) c p(b|A ) ( ( p ) a|B )/p ) a相反|B ) ) ( p ) a相反|B相反) ) ) a/b ) ) ) d/c ) ) ad/) ) BC ) r，得到证明！

【第二个小问题的第一个问题，肯定有人直接求出每个概率，比较大小，得到了证明。 也许这样也可以。 因为这样的话，就可以求出第二个问题的答案】( II )解： p(a|b )=40%，p(a|b相反)=10%.r=(40(/60 ( ) 90 )/10 ) )=6那是大学但黄先生是个不轻易放弃的人，黄先生决定用自己的方式去理解。 不懂的伙伴请不要被黄先生误解。 懂的朋友欢迎讨论批评。 要知道，知识大多来自讨论！ 首先，明确K^2的意思。 那是对事件独立性的检查，是谁的独立性？ “患病概率”和“卫生习惯”之间的独立性。 数值越小独立性越强，相关性弱数值越大独立性越弱，相关性强。 所以，如果你想把它叫做“案件相关检查”，黄先生可以看看。 关于这个K^2是怎么来的，说来话长，其实黄先生也不知道。 不过，分子中的ad似乎与“没有卫生习惯就生病”和“有卫生习惯就不会生病”这两个词有关，而bc则是“有卫生习惯就生病”和“没有卫生习惯就不会生病”这两个词这不是小牛吗？ 因此从ad中减去bc，很容易理解吧。 分母a b表示发病病例组样本总数，c d表示对照组不发病样本总数，a c表示卫生习惯总数，b d表示无卫生习惯总数。 这明显是无卫生习惯病的相关性乘以有卫生习惯和不生病的相关性，体现了整个研究对象和整个研究事件的相关性。 这样理解的话，可以看出分子比分母表示正相关占总相关的比例。 再乘以两个样本的总量，就可以得到事件的相关性。 黄先生的话不合理啊。 老黄胡说八道，老黄见多识广，都是这么胡来的。 其次，黄先生在实践中逐渐验证自己的猜想，并与相关知识进行比较，修正黄先生的认知，就能比常人更深刻地理解这个知识。 其实小黄在这里说的是学习的方法，您明白了吗？ 现在，黄先生将分析(2)小题的“r”是什么。 其中，p(b|a )表示不讲究卫生的患病概率； p(b逆|A )表示不讲究卫生不生病的概率。 这些比值是在不重视卫生的情况下，患病概率与不患病概率的比值； p(b|a相反)表示注意卫生而生病的概率。 P(B逆|A逆)表示讲究卫生、不生病的概率。 这些比值表示在重视卫生的情况下，生病概率和不生病概率的比值。 两个概率比的商是乘积，是“不讲究卫生的情况下生病的概率比”和“不讲究卫生的情况下不生病的概率比”的乘积。 这是什么？ 假设这两个概率比正好是互为倒数，那么它们乘积的结果正好等于1。 说明不要生病和不讲究卫生完全没有关系。 但前者长大后，不讲究卫生的人患病的概率更高； 后者的增大意味着注意卫生，不生病的概率很高。 当两个同时长大时，“因不注意饮食而生病的概率变高； 重视卫生的话，不生病的概率会变高。” 也就是说，r越大，两者的相关性越强。 相反，把鸡蛋撕碎。 “如果不讲究卫生，不生病的概率就会变高； 重视卫生，生病的概率变高”是不合理的。 最后，我们来看一下(2) ) I )中证明相等的另一个公式的含义，看看是否与上面分析的r的含义相同。 首先，p(a|b )表示生病的人变得不卫生的概率。 p(a逆|B )表示生病的人谈论卫生的概率。 这些比值是生病时谈论不卫生和卫生的概率比。

另一方面，p(a反|B反)表示不生病的人谈论卫生的概率。 p(a|b相反)表示不生病的人变得不卫生的概率。 这些比是在不生病的情况下，谈论卫生还是不卫生的概率比。 两个概率比的乘积是“生病时，不卫生还是不卫生的概率比”和“不生病时，卫生还是不卫生的概率比”的乘积。 这又是什么？ 如果两个概率比正好互为倒数，那么它们乘积的结果正好等于1。 不卫生表明完全不影响是否生病的问题。 但是，前者长大后，会得到“生病的人不卫生的概率变高”的结果。 后者长大后，会得到“不生病的人更卫生的概率更高”的结果。 当两个同时变大时，“生病的人不卫生的概率变高； 不生病的人谈论卫生的概率变高”。 也就是说，r越大，两者的相关性越强。 相反，把鸡蛋撕碎。 “生病讲究卫生的概率很高； “疾病必须讲究卫生的概率很高”，是不合理的。 两相比较，它们不是说的是同一件事吗？ 所以(2)小问题的证明问题得到了证明。 我知道黄先生也不只是胡说八道哦。 所以，我觉得这个问题容易解决，难以理解，你觉得怎么样？