【一次中考压轴试题】
即使有困难,也要勇于突破
【主题】
在( 2018•毕节市)图中,以d为顶点的抛物线y=-xbxc交x轴为a、b两点,交y轴为点c,直线BC的式子为y=x 3。
(1)求抛物线的公式
)直线BC上有一点p,将PO PA的值设为最小,求出点p的坐标;
)3) x轴上是否存在一点q,使得以a、c、q为顶点的三角形与BCD相似? 在存在情况下,请求点q的坐标; 如果不存在,请说明理由。
【答案】
(1)将x=0代入y=-x3,得到) y=3,
( c ( 0,3 )。
y=x3得:如果将y=0代入x=3,
( ( b ( 3,0 ),a )-1,0 ) ) ) ) ) ) ) ) )。
将c ( 0,3 ),b ) 3,0 )代入y=x bx c,
得:-9 3b c=0,c=3,解为b=2,c=3。
抛物线的解析表达式为y=x2x 3。
(2) ) ) )。
【方法1】
如图所示:
构造关于点oBC的对称点o '则o ' ( 3,3 )。
o (和o关于BC对称,
PO=PO (。
opap=o'papao '
a、p、o (在一条直线上时,OP AP具有最小值。
设AP的解析式为y=kx b,
- kb=0,3kb=3,
解算: k=3/4,b=3/4。
AP的解析公式为y=3/4x 3/4。
将y=3/4x 3/4与y=x 3联立,使y=12/7、x=9/7、
点p的坐标是(9/7,12/7 )。
【方法2】
作为点a相对于BC对称点a '容易得到的a '的坐标为( 3,4 ),
A&; #039; 连接o容易得到,直线A&; #039; o的解析式为y=3/4x,
将y=3/4x和y=x 3联立求解
: y=12/7,x=9/7,
点p的坐标是(9/7,12/7 )。
(3) y=-x2x3=-x-1 ) 4、
( d (一,四)
c ( 0,3,b ) 3,0,
(CD=2、BC=32、DB=25 )。
CDCB=BD,
DCB=90。
a (-1,0 )、c ( 0,3 )为,
OA=1,CO=3。
AO/CO=CD/BC=1/3。
AOC=DCB=90
AOCDCB。
( q的坐标为( 0,0 )时,AQC(dcb )。
如图所示,连接AC,通过点c作为CQAC,x轴与点q相交。
ACQ是直角三角形,COAQ是
ACQAOC。
( AOC(dcb )此外,
ACQDCB。
(CD/BD=AC/AQ,即(2/) )2)5)=)=10/AQ,解: AQ=10。
( q ( 9,0 )。
综上所述,q的坐标为( 0,0 )或( 9,0 )时,以a、c、q为顶点的三角形与BCD相似。
【总结】
虽然是正题,但还是固定的。
问题)2)是典型的将军赛马问题,由于直线BC与x轴不平行或垂直,许多学生在求解点a或点o的对称点时会遇到问题。
主题的关键是,由于BC和x所成的角为45,是特殊的,所以obo’是等腰三角形。 根据同样的道理,ABA’也是等腰三角形。 根据这个结论,我们用嘴计算a’和o’的坐标,其他可以回答。
问题)3)也比较容易。 由于正题的抛物线解析式和BC的解析式特别常见且非常特殊,BCD容易变成直角三角形。 将ACQ变为直角三角形即可。 根据“二线一元”,可以看出x轴上只有两个点使ACQ成为直角三角形。 做赋值检查的话,你会知道哪个都可以。
求关于三角形相似的问题,必须确认角相等,求出边的比例关系。 必须在主题中找到变化的量和不变的量。
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