今天推荐何小亚教授的最新佳作— 《2022年数学高考全国卷十问》。 何教授如何从试题难度、时间分布、计算量、知识内容方法分布、精彩试题、试题导向、命题质量把握、试题选拔功能思考、高考数学试卷到“科技强国”数学“凤凰”、“高考难不难”等10条当然，也有人讨厌何教授这种打闹骂的作风，其实何教授的作品境界非常高，字里行间流露出深厚的家世底蕴。 本篇也不例外，幽默犀利的话语，浑厚朴素的爱国情怀令人折服。 我相信在认真学习本篇的推文之后，一定会有很多收益。

正文如下。

鲁迅先生在其杂文《不满》中写道：“不满是上面的车轮，可以载着不骄傲的人，人道地前进。 不骄傲的人多的人种，永远前进，永远有希望。 只有负责人不知道反省的人很多的人种，祸就是祸！ ”2022年的数学高考，录取虽然已经尘埃落定，但为了实现老师提出的“向上、前进”目标，回应首都医科大学饶毅校长关于强国“去宦官化”的建议，我们将今年的答卷做得很深入这样，才能精益求精，日臻完善。 在此，我就今年的数学全国I卷谈谈自己的想法，并告诉大家

1 .高中三年的数学白学了吗？ 简单的问题只有两个。 第一题，集合问题； 第二题，多选题。 剩下的问题大多是中等难度以上的问题。 佛陀也怀疑人生。 大多数考生不知道高中数学吗？

2.时间你去哪里了？ 全书只有19题有图形，但也必须做辅助线。 但是，第三、四、八、九、十、十一、十四、十六、十八、二十一、二十二题，这么多问题都要考生自己画画。 考生是无知的。时间你去了哪里？

3 .计算量合适吗？ 计算量太多了。 除了立体几何比较正常外，函数和圆锥曲线部分重叠的计算量也很大。 运算的再次运算，考生会流泪！

4 .知识内容、方法的分布合理吗？ 知识点分布不合理，重复内容、重复方法过多。 第10、14、15号反复检查了切线； 关于韦达定理是纠正不正之风，以前的课程标准中没有要求，但现在正在反复调查第11、16、21条韦达定理； 导数居然在第7、8、10、15、18、22题中重复着考察。 天啊，为什么要出那么多切线、韦达定理、导数的高考题？ 现在的国家栋梁，他们在当时的高考中没有考导数啊。

5 .哪些问题“很棒”？ 第十九题，这是一个思维量、计算量得到很好控制的立体几何问题，几何法和坐标法难度均衡，而且考察了立体几何的所有核心内容。 唯一遗憾的是，没有遵循中、中、上三个阶段的问题，影响了得分率。

第20题，以崭新且复杂的形式吓走宝宝的“纸老虎”的概率问题。 了解概率的人都知道，条件概率是好的，利用它可以把困难复杂事件的概率变成几个简单事件的条件概率之和——的全概率公式，“追求简单化！ ”的体现。 这个数学的灵魂会给出进一步计算条件概率的贝叶斯公式。 好东西是经常参加考试！ 但是，第一题的答案有点不准确，很古怪。 明明结果已经有999的自信，问问有没有99%的自信吧。 好像人都结婚了，问问有没有99%的自信吧。 呵呵！

第二十二题，函数的压卷题。 纯粹从问题本身来说，小巧精致，结构新颖，思维巧妙，非常漂亮，给命题者以赞誉！ 对于基本初等函数增长速度快、相互衔接、独立性检验、条件概率等数学概念理解较深、基本功扎实(小生南闯北反复强调的《葵花宝典》)的考生来说，这道题和20道题其实不难。 很多优秀的学生都卷入了以前那种毫无创意的、难度很大的老高考试题，没有机会展示自己的基本功。 那么多“未来科学家”被埋没，中国深表遗憾。 请原谅杞人忧天！

2019年全国I卷第4题“维纳斯美女问题”已经犯了一个严重的错误，b和c都可以选择[1]。 真巧啊。 这是今年全国I卷中最糟糕的第四个问题。

首先，把培养人的搞笑、为了联系实际而联系实际、胡作非为、两水位之间的水库的形状毫无技术意义地粗暴地看作奥萨坝。 老百姓骂你啊。 被这样看吗？ 看不见吗？ 为什么不用专业的数学建模术语来表达“理想化”或“简化假设”？ 但理想化不是妄想、妄想，而应该遵循理性、科学性，避免给老百姓留下数学傻瓜的印象。

接下来，这个问题要考什么？ 这是——袁亚湘院士强烈反对的语文老师教的数学，是数学学习中最低的水平。 有人狡辩说这是你的估算，是谁让你说了算的呢？ 那么，为什么需要给出什么参考数据根号7的近似值2.65，考数学考“捉迷藏”？ 另外，也有人强辩说你自己要试验推导角锥台的体积公式！ 如果是这样的话，为什么没有被设计成类比的预想、逻辑的证明、推进应用的压轴问题呢？ 这是第四小题哦。 后面还有那么多复杂的难题。 不能从时间推导出来。 而且，一批考生在初中的要求下下降，有几个人知道“相似多边形的面积之比等于相似比的平方”。 上周，我向青天询问了11位数学教授和酒，结果一个人也不记得。 我当然排除在外。 如果他们今年参加高考，一定没有机会当数学教授吧。 呵呵！

第三，从社会政治的角度来看，这个问题是第四个问题，因为大多数人都做不到。 考生心里怎么想？ “你好，《南水北调》，你要了我的命！ ’这不是会引起仇恨，使社会混乱吗？ 为了让考生喜欢并关注“南水北调”，为什么不设计成简单的问题呢？ 充分发挥心理晕圈效应——，内心自然会变得爽快！ 只有这样，才能“让学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感”。

6 .这张试卷的指南可以吗？ 这份试卷的导向很差，用这样的考试方法，大家只能去刷二级结论题。

竟然有人声称，这份试卷是为了打印问题而出现的。 这么说来，如果不是专家的话，很不舒服。 像今年这样的全国卷，可以不印问题吗？ 今年大家都不擅长数学。 因为分数比平时少了三四十分。 磨练知识的广度和深度的问题学校有利，问题的强度足够，但是蜻蜓只会喝水、退缩的学校是徒劳的。

用那么没有创造力的老难题，能选拔出喜欢数学、有数学才能的考生吗？ 你知道很多中学和教育机构都有很多很厉害的高中数学老师总结了全国卷对策的道路吗？

应对这样的全国卷，老师们需要磨练很多“二级结论”。 例如，旧的21道题的运算量都很大，对应第一道题，推敲下一个解决方法； 要处理第二个问题，必须把三角形的面积公式推广到第六个。 请不要忘记顶点坐标行列式的公式，系数是二分之一。 另外，比如第12题，比较老的高考题，需要熟悉三个两个阶段的结论。 如果“函数f(x )关于直线x=a和点( b，t )对称”ab，则该函数是周期函数，其周期为……) )在此不写结果和其他两个阶段的结论，对于报考全国数学教授的读者来说，稍有不同”另外，弦振动函数的8个结论； 三次多项式函数的映象什么时候是n形，什么时候是形？ 同构函数：寻找同构函数比的大小、十大导数不等式的主题、四种指数、对数同构函数型； 不等式证明中的差结构、简化整理结构、同构变换结构、极值点偏移问题； 恒常成立问题、分离变量法、极限法、洛匹塔尔定律法、上下凸函数不等式和二阶导数。 [2]只要是智能没有问题的学生，在这些厉害的老师的帮助下，也能取得好的分数。 换句话说，“乌鸡能变成凤凰！ ”国家真正需要的是选拔努力提高、有学习潜力的真正人才，而不是名校的“乌鸡”！

7 .教育部统一命题能保证命题的质量吗？ 想想看。 每年关于那些命题的人，而且这么多年，每年都要辛苦做六套高考试卷，他们能没有江郎的才能吗？ 解决这个难题，还是需要数学化归思想。 简化分类、放权管理、实施分省命题，可以降低风险、保持问题创新。 为了公平起见，命题组的中学老师不能拿问题当赌注。 在过去的分省命题中，7个命题人中只有一个中等水平的中学老师。 为了保证公平，他出不了问题。 其作用之一是大学教授与中学教师的沟通者。 第二，通过提交试卷后让其参加考试来控制难度。

8 .为什么要让数学背诵“选拔性差”的黑锅呢？ 这个答案经过考试，简单粗暴很难。 也有人辩解说，为了选拔人才故意让数学变难。 这样的理由完全不能成立。

首先，选拔人才的三门主要科目是语文、英语和数学。 英语本质上是一种国语，只是发音形式和书写形式不同。 如果想要“科技强国”，为什么不先解决三科“文重理轻”结构失衡问题？ 为什么不能调整语文150分、英语100分、数学200分(强调数学“强国”的地位，扩大选拔区间，解决分数多的问题，和语文一样得150分)这3门课的总分呢？

其次，数学是生产力，数学是财富，数学是独立于社会科学和自然科学的学科，它是决定我国未来“科技强国”“解决‘头痛’问题”等国策成败的关键。 怎么能提高大多数的努力，“降伏”喜欢数学、有数学学习潜力的真正的人才考试呢？ 为什么要伤害他们“学习无力”？ 2023年使用全国I卷的约400万考生如何面对数学？ 为什么在英语老师和语文老师面前对数学老师抬不起头来？ 你为什么让学科地位成为最好的数学教师？ 这么多人用数学堵着心，你不是在搅乱国家吗？ 这么重要的几个学科能背负选拔性差的“黑锅”吗？

第三，众所周知，试卷并不是有难度的区分度。 特别是今年是这份试卷。 “提高1分，杀一千人！ ”大家都知道。 但是致密的天网崩塌了三四十分钟，你能杀谁？ 现在，数学在各高校选拔人才方面确实起着重要的作用，但选拔性并不是说要区分北大、清华和中大、华工、暨大、华师这些学校，而是筛得太细了，反而把人才筛掉了。

9 .高考数学试卷如何选拔“科技强国”数学“凤凰”？ 借鉴以往全国各地分省命题成功的经验，结合文理结合卷的现实情况，较好的难度分数比例结构为易20%、中30%、中上30%、难20%； 五道填空题，可选择三道分别从易、中； 中，中； 中、难设两空。 六题的解答问题都设三题。 前三题三题按照“易、中、中”难易度设置。 以下三题三题按照“中、中、上、难”的难易度设置。 很多选择题和填空题都不能在大问题面前解决。 在确定创新问题和难题后，必须采用双向细目表来保证它们的关键知识点复盖率。 请避免讨论重复的内容、重复的方法。 在这些结构复杂的高考试题中，加上众多名校的“强基计划”、自主招生、数学竞赛，可以保证评选出真正的“凤凰”。

要想在高考中选拔出真正的数学“凤凰”，数学题必须考查学生对数学概念和数学原理的本质理解，通过设置背景、内容新颖的试题( problem )考查学生的独立解题能力。 要调查数学思维的质量，“磨练问题”是没有用的，但与智力密切相关的problem，……(专家，这里省略1000字)减少得出二级结论的难题。 因为数学真正好的学生可以在现场创造新的反应，而不是重复旧的反应。

10 .在高考难的情况下容易考试吗？ 高考是高校选拔人才的第一要务，与中考相比，难度要求更高，而中考则不然。 为落实“双减分”政策，今年3月29日，教育部专门公布了全国各地中考命题工作，提出“要科学设置考题难度”“中考、毕业双重合议”、……、防考题难、增学生今年各省市中考数学的但是，一旦到了录取，很多数学特长生都会说：“今年很简单，但我想哭。 学了三年数学，数学优势白费了！ ”他哭了。 “我哭死了。 平时在数学上拉别人二三十分。 不！ 哇！ 哇！ ”

为了解决名校掐脖子、平衡生源质量、弱化校际差距、实现教育公平等问题，降低中考各科难度是大势所趋。 然而，由于数学系的独特性，数学中考试卷被认为说来容易做起来难，还是要在保证大家都能及格的前提下追求分数率。 从命题技术来看，这是完全可能的。 相比之下，今年广州的中考数学卷出得不错，整体难度略有下降，但有一定的区分度！

最后，作为多年的数学高考命题专家，鄙人想对即将到来的考生和数学老师说，受一些突发事件的影响，今年全国数学I卷出现了如此意想不到的骤变，但这也像数学上的“间断点”，可以去掉每个人都会犯错误，但只有愚者才能实行。 我相信党和国家的纠错能力。 学好数学，好好教，决不能放弃数学。 科技强国依靠的是不舍弃数学。

参考文献

[1]何小亚.也谈高考美女“维纳斯”[J] .中学数学月刊，2019，11:64-65

[2]何小亚. 2016年数学高考全国1卷认知分析与备考与命题建议[J] .初中数学研究(前半)，2016，10:0-10