大家好！ 本文与大家分享2006年广东高考数学真题。 此题考查的是导数和函数的极值、圆的方程、轨迹方程、直线的位置关系等知识，尤其是第二题的轨迹方程有很多学生居住，本文与大家分享两种轨迹方程的求解方法。

让我们先看看第一个问题。 求出a、b的坐标。

点a、b的坐标分别为( x1，f ) x1 ) )、x2，f ) x2 )，因此点a、b位于函数f ) x )=-x^3) 3x2的图像上，只要求出x1，x2的值并代入函数解析式即可

根据题意，函数f(x )分别用x1、x2取极小值和极大值，可以根据函数的极值求出x1、x2的值。

根据推导公式，f&amp； #039； 则( x )=-3x^23=-3(x^2-1)。 f&amp； #039； 使( x )=0，x=1进行求解。 其次，根据导数的正负判断函数的单调性，得到极值点。 也就是说，如果在某一点函数的导数为零，且左侧为减函数，右侧为增函数，则在该点取极小值； 相反，如果在该点左侧为增函数，右侧为减函数，则在该点取极大值。 这样就可以得到x1=-1，x2=1，代入原来的函数求出纵轴，就可以得到a、b的坐标。

让我们看看第二个问题。 求出动点的轨迹方程式。

解法1 :相关点法

求动点轨迹方程，一般求什么就设什么。 由于本问题求出了点q的轨迹方程式，所以将q点的坐标设为( x，y )。 由于点q和点p关于直线对称，所以如果进一步设p点坐标为( m，n )，则PQ所在的直线的斜率为( y-n )/( x-m )=-1/2，线段PQ的中点为直线y=2) x-4 )上，即

进而根据向量PA和向量PB的数量积，得到m^2(n-2 )2=9，代入m，n简化后得到( x-8 ) ^2) y2 )2=9。

解法2 :直接法

从解法可知，点p的轨迹方程式为m^2(n-2 )2=9，即点p的轨迹是以点( 0，2 )为中心、以3为半径的圆。 由于点q和点p关于直线对称，根据哈密瓜豆的原理可知点q的轨迹也是圆，该圆的半径为3。 所以，接下来只要求出点q的轨迹圆的中心就可以了。

由点q和点p关于直线y=2(x-4 )对称可知，点q和点p轨迹圆的中心也关于该直线对称。 即，两圆心的中点位于直线y=2) x-4 )上，两圆心所在直线的倾斜度为-1/2。 设点q轨迹方程为[x-a]^2[y-b]^2=9，则[B-2]/a=-1/2，[B2]/2=2[A/2-4]，解为a=8，b=-2 代入设定的方程式求出点q的轨迹方程式。

这个问题我会和大家分享到这里。 记住了吗？